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亚盘投注技巧:y=xcosx是周期函数吗

2019-12-02 09:23:12文/张敏

11选5稳赚投注技巧 www.csvlv.tw y=xcosx不是周期函数。对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。

y=xcosx是周期函数吗

证明

证明:假设y=xcosx是周期函数,

因为周期函数有f(x+T)=f(x)

xcosx=(x+T)cos(x+T)=xcosx*cosT-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT

所以cosT=1T=kπ/2

-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT=0

-xsinx*sinT-Tsinx*sinT=0

(x+T)sinx*sinT=0

只能是sinT=0,T=kπ和T=kπ/2矛盾

所以不是周期函数。

周期函数

对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上,任何一个常数kT(k∈Z,且k≠0)都是它的周期。并且周期函数f(x)的周期T是与x无关的非零常数,且周期函数不一定有最小正周期。

定义

设f(x)是定义在数集M上的函数,如果存在非零常数T具有性质:f(x+T)=f(x),则称f(x)是数集M上的周期函数,常数T称为f(x)的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的,则称它是函数f(x)的最小正周期。

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